Matematik üzerine, hukuktan resme, çok şey...
Matematik, eski Yunanca'da ben bilirim anlamına gelen "matesis” sözcüğünden türetildi. Gerçekte, matematik, doğanın içindeki ipuçlarını bulmak demektir. Doğru ve soyut düşünebilme yollarını araştırır matematik.
Soyut düşünebilmenin en eski örneği ise felsefedir. Mantık, matematik ve felsefe deneysel bilimlerin ve uygulamanın (teknolojinin) gelişmesine katkı oluşturmuştur.
Bu bağlamda, Rene Descartes'ın (1596-1650) "Felsefesiz yaşamak, açmaya çalışmadan, gözü kapalı yaşamaktır” sözünü unutmamak gerekir. Bu arada, Bertrand Russel'ın (1872-1970)"Mantık matematiğin gençliği ise, matematik de mantığın yaşlılığıdır" deyişini anımsamakta yarar var.
İnsan beyninin buluşu
Matematik, insan beyninin bir buluşudur ve insanın soyut düşünebilme yeteneğinden kaynaklanır. Doğaldır ki, her insan, matematikteki bu yoğun düşünsel güzelliğe ulaşamaz.
Matematik, salt doğru düşünme, soyut düşünme için var olarak gelişmiş bir bilim de değildir. Matematik, insanlığın gelişimi için gerekli olduğu ölçüde de gelişmiştir.
Matematik, önceleri ticaret ve tarım amaçlı gelişmiştir. Ticari hesaplamalar, mali işlemler, ağırlık ve uzunluk ölçüleri, matematiğe gereksinim duyulmasına yol açmıştır. Kalıtın (mirasın) belli oranlara göre dağıtılması sorunsalı buna bir örnek gösterilebilir.
Yalnız şarap içip rübai yazan diye bilinen Ömer Hayyam (1047-1122), babasının işini sürdürebilmek için geometri öğrenmiş, matematikçi olmuştur.
Hayatın her alanında
Harita yapımında; telefon, radyo, televizyon da denizcilikte, sanatta matematiğin katkısı bir gerçektir. Matematik olmasa uçaklar uçmaz; radarlar, bilgisayarlar çalışamazdı. Matematik bilgisi gerektiren finansal sorunlar, borsa-fon-yatırım hesaplarını bir anımsayalım.
Vergi öderken sigorta primi hesaplanırken, ev satın alırken matematik gereklidir. Taksitli ve kredili işlemler, kumar ve sigortalarda; insanlar sayılarla düşünmesini yeterince bilmediklerinden kandırılmaktadır.
Yüzde oranları, olasılık (uzun bir sürede bir olayın gerçekleşme yüzdesi) kavramlarını bilmeden, olanlar kavranamaz. Kısa ve uzun sürede kazanmanın yolları böyle bulunur. Bu bakımdan "Sayılarla nasıl düşünmeli?" (How to think with numbers?) sorunsalı önem kazanmaktadır.
Manhattan kaça satılmıştı?
Kızılderililer, 1626 yılında Manhattan adasını 24 dolara satarken, bu parayı %8'den faize yatırdıklarında 2001 yılında (375 yıl sonra) bu paranın 82 trilyon dolar olacağını bilmiyorlardı. Bu, bir bileşik faiz olayıdır. Bu arada, Manhattan’a 1990 yılında 47 milyon dolar değer biçildiğini de unutmamalı. Demek ki matematik, bir düşünce disiplini (düzencesi) gerektirir; sorun çözme yeteneklerini geliştirir.
Büyük ve küçük sayılarla düşünmesini bilmek gerek.
Büyüklük algılamasına şu örneklerle yaklaşılabilir:
- Güneş, bir portakal büyüklüğünde olsa, dünya toplu iğne başı olurdu.
- Dünya, Mars'tan yaklaşık 10 kat büyüktür. Matematik olarak, kumlar sayılabilir.
- Yazının bulunuşundan günümüze dek geçen sürede, neredeyse 200 milyar saniye geçmiştir.
Çakıl taşı = Calculus
Eskiden çakıl taşları kullanılarak hesap yapılırdı. Newton (1642-1727) ve Leibniz'in (1646-1716) geliştirdikleri sayılama ölçümleriyle (hesap teknikleriyle), insanlar çakıl taşlarını atarken, yüzyıllardır kullandıkları "çakıl taşlarına" bir sevgi bağı=vefa olsun diye bu hesap tekniğine Latince çakıl taşı anlamında calculus dediler.
Matematik konuşulurken, matematiğin ne işe yaradığı sorusu, hemen ortaya atılır. Matematik bilmeyen birine, "Bir uçak kalkıştan inişe dek geçen sürede en yükseğe nerede çıkar?" sorusunu sorsanız bunu anlar mı? Bunu anlamış olması için, "uçağın hareket fonksiyonunun türevini alıp sıfıra eşitlediğimizde bu sorunun yanıtını buluruz" açıklamasını kavraması gerekir.
Matematik neden sevimsiz gelir?
Matematiğin çoğunluğa zor ve sevimsiz gelmesinin nedeni buradadır. Anladığınızı severseniz, anlamadığınızı sevmezsiniz. Bu yaklaşımı tersinden de alabiliriz. Sevdiğinizi anlarsınız. Matematiği sevmek için onu anlamak gerek. Her insan, matematikteki güzelliği anlayamaz.
Matematikçi olmak, kişinin kendine kalmış bir durumdur. Doktor, doçent, profesör olmadan da bilimle uğraşılır. Bilim insanın öğrenme, anlama özlemini çok zorlayıcı biçimde doyurma duyusudur. Satrancı bulan rahip, matematikçi değildi. Ama matematik biliyordu. Matematiği seviyordu.
Dile benden ne dilersin?
Satrancı bulan rahip, gerçekte “şah”a ders vermek istemişti. Şah da oyunu beğendiğinden, ona, "Dile benden ne dilersin" demişti. Rahip, şahtan satranç tahtasındaki ilk kareden başlayarak 64. kareye gelinceye dek hesap edilecek bir buğday istemişti. İlk kareye 1, ikinci kareye 2, üçüncü kareye 4, …. 64. kareye de 2 üzeri 63 tane buğday yani her karede, bir önceki karede aldığım buğdayın iki katını alacağım dendiğinde şah, "Hesaplayın, bir tane de çok verin" demiş.
Oysa 64. karede, bugünkü ölçülerle, dünyanın 1500 yıllık buğday üretimi ortaya çıkmış. Yaklaşık 18.4 kentilyon tane buğday.
Matematik ve denizcilik
İnsanları matematiğe yönelten etmenlerden biri de denizciliktir. Denizin herhangi bir yerinde iken dünyanın neresindesiniz? Bu sorunun yanıtı için ölçümler ve trigonometri gereklidir. Bugün bilgisayarlar, uydular bu işi yapar.
Matematiğin, M.Ö. 600 yıllarında Yunanistan’da doğduğu söylenir. Bunun nedeni Milet'li Thales’in (M.Ö. 625-547) ilk büyük matematikçi oluşudur.
Oysa Mısır ve Mezopotamya matematiği Yunan öncesi matematiktir. Sümerler, Akatlar, Hitiler, Asurlar, Babiller göz ardı edilemeyecek katkıları sağlamışlardır matematiğe. Neredeyse, matematik, Babiller ile özdeşleştirilmiştir.
Bu bakımdan matematik, Mezopotamya ve Çin'de başladı denebilir. Yunan matematiği felsefeden kaynaklanmış denirse, Hint matematiği dilbilim kaynaklıdır denebilir. Orta Çağ’daki, Türk İslam matematiği, matematik tarihinde önemli bir evredir. Hintliler, yazının bulunuşundan 4800 yıl sonra sıfırı bulmuşlardır.
Yeni Çağ Avrupa matematiği ile matematik en büyük gelişmesini sağlamıştır.
Matematik de, bilgi de güçtür
Yalnız matematikte değil, her alanda "bilgi, güçtür". Bilginin çözümlenmesi felsefedir. Bilim tarihi felsefe tarihi ile koşuttur. İnsanlığın gelişimini yansıtır bilim tarihi.
Bir yerde bilimin doğması ve gelişimi için, Aristo'nun (M.Ö.384-322) dediği gibi, boş zamanı olan insanların bulunması gereklidir.
"İnsanlığın bilgi birikimi, hiç durmadan şişip büyüyen bir küreye benzer. Kürenin içi ne denli büyük olursa, bilinmeyene dokunan yüzeyi de o denli geniş olur" diyen Blaise Pascal’dır (1623-1662).
Tümdengelimli düşünce geliştirilerek sayılar, biçimler arasındaki bağıntılar bulunur.
İskenderiye’de Kral I. Batlamyus (Ptolemaios M.Ö.360-283), Öklid’e (Euclides M.Ö. 365-300):
- Geometriyi öğrenmenin kısa bir yolu yok mu diye sormuş. O da,
+ Geometriye giden bir krallık yoktur demiştir.
1789’da milletvekili olan Lavoisier (1743-1794), Fransız Bilimler Akademisi’ne 25 yaşında girmişti. 1794’te başını giyotine vermeden önce, deneylerini bitirmek için yargıçtan izin isteyince "Cumhuriyetin bilginlere gereksinimi yok” yanıtını almıştı. Bugünün Türkiye'sine ne denli ışık tutuyor bu geri anlayış!
Matematik para değil düşünme zenginliği
Kimi toplumlarda, bir anlamda matematikçiler işe yaramaz sanılmaktadır. Matematikçiler yoksul sanılır. Oysa gerçek zenginlik para değil, düşünme zenginliğidir, bilgidir. Ama yine de, matematikçileri yoksul sananlara zengin bir kaç matematikçi sayalım: Descartes, Fuler, Leibniz, Kronocker.
Müzikle ilgilenen matematikçiler de vardır: Pisagor (Pythagoras(M.Ö.596-500), Galilei (1564-1642), Sylvester (1814-1897), Poincare (1854-1912), Kronocker (1823-1891), Huygens (1629-1695).
Matematik ve siyaset
Matematikçilerin başarılı olmadıkları alan siyasettir. Ama yine de Laplace'nin (1749- 1817) Napolyon’a 6 hafta içişleri bakanlığı yaptığını, Newton’un Cambridge Üniversitesi'ni parlamentoda temsil ettiğini, Monge (1746-1818), Jacobi (1804-1851) ve Borel’in (1871-1956) siyasette boy gösterdiklerini anımsayalım.
Uygulamalı matematik kişi para, zaman, ölçü, hacim, alan, uzaklık, ısı gibi kavramlarla ilgilenir. Trafik matematiğin kapsama alanına girer. Örneğin, trafikte yaralanan ya da ölen bir kişi için hesaplanacak ödence (tazminat) matematiğin konusudur. Böylece matematik, yaşamın kendisi olan hukukla kucaklaşır.
Hukukçu matematikçiler
Bu aşamada hukukçu matematikçilerin kimilerine değinmekte yarar vardır. İlk hukukçu matematikçi:
EUDOXUS (M.Ö. 408-355) matematik dışında iyi bir hukukçu ve doktordu. Eflatun’un çağdaşıydı. Eflatun’un onun parlak zekasını kıskandığı söylenir.
KOPERNİK (1473-1543) Gökbilimciliğiyle tanınan Kopernik, Ferrara Üniversitesi’nde kilise hukuku doktoru oldu.
HARDY (1600-1678) Fransız matematikçi. Avukatlık yaptı. Descartes ile Fermat arasında maksimum-minumum üzerinde yazılı tartışma çıkınca Descartes onu hakem seçti.
LEIBNIZ (1646-1716) 15 yaşındayken Leibzig Üniversitesi’ne bir hukuk öğrencisi olarak girdi. Zamanının tümünü hukuka veriyordu. Matematik öğrenmeden felsefeyi, hukuku anlamanın olanaksız olduğunu gördü. Sonra hukuka yeniden başladı. Gençliğinde tüm profesörlerden daha çok hukuk bildiğinden ona doktora sanını vermedi Leipzig Üniversitesi. Hukuk, din, siyaset, tarih, edebiyat, mantık, felsefe alanında sayısız yapıt bıraktığından ona, evrensel deha denir. Söylentiye göre, mezardan kafasını çıkarmışlar, normal kafadan küçük olduğu görülmüş.
NICOLAS BERNOUILLI (1662-1716) 20 yaşında, hukukta en üst aşamaya çıktı. Matematiği okumadan önce, Berne’de hukuk profesörü oldu. III. Nicolas Bernouilli (1695-1726), II. Jean Bernouolli (1710-1790), II. Jacques Bernouilli (1759-1789), III. Jean Bernouolli (1746-1808) önce hukuk öğrenimi gördüler, sonra matematikçi oldular.
FERMAT (1601-1665) Fransız hukukçusu. Uzun süren davalardan sıkıldığı için matematikle ilgilenmeye başladığı söylenir.
SYLVESTER (1814-1897) 32 yaşında iken hukuk öğrendi. "Müzik, duyguların matematiği, matematikte doğru düşünmenin müziği"dir diyen İngiliz matematikçisi.
WEIERSTRASS (1815-1897) Ailesi onu Bonn Üniversitesi’ne hukuk okuması için gönderdi. Ama o bunu yapmadı.
CAYLEY (1821-1895) Roman okuyan bir matematikçi. İstemeyerek avukat oldu 28 yaşında. Çok konuşmazdı. Bir işin temelini öğrenmeden hiç konuşmazdı. Prof.luktan aldığı para, avukatlıktan aldığı paradan daha azdı. Ama buna üzülmezdi.
Matematik bilmeyen giremez
Eflatun Akademisi'nin kapısında "Matematik bilmeyen giremez" yazardı. "Ben sıradan kişilere ders anlatmam" diyen de odur.
"Geometri bilgisi olmadan, insan gerçek bir ressam olamaz." (Abrecht Dürer Alman ressam, 1471-1528)
"Ne iyi bir dinleyici, ne de bir araştırmacı olabiliriz, sayılardan uzak kalırsak. Bildiğim tek şey; insan, insan olamaz sayılar olmadan.” Thomas Hylles
"Evrenin dili, matematiğin diliyle yazılmıştır. Bu dilin harfleri üçgenler, çemberler ve öteki geometrik biçimlerdir.” Galileo Galilei
Kaynak:
1. Matematik Tarihi, Ali Dönmez, V Yayınları 1986, Ankara
2. Matematiğin Aydınlık Dünyası, Sinan Sertöz, TÜBİTAK Yayınları 1996, Ankara
3. Matematiğin Tarihi, Richard Mankiewicz, Güncel Yayıncılık, 2002, İstanbul
4. "Zengin Olmak İçin Gereken Tüm Matematik", Robert Lo Hershey, Güncel Yayıncılık, İstanbul 2003, Sayfa 73
Rahmi Kumaş, [email protected]
