Hayatı matematikle geçti, fakat birdenbire hiçbir rakamı okuyamaz oldu, yalnızca harfleri okuyordu. Sinirbilimciler, vakayı inceleyip bilincin köklerine indi ve bilgi ile bilinç arasındaki ilişkiyle ilgili çok önemli ipuçlarına erişti.

Kısaca RFS olarak bilinen erkek bir hastanın, rakamları anlamsız, karmakarışık figürler olarak görmesine karşın harfleri okuyabilmesi sinirbilimcileri harekete geçirdi. Bu gizemli sorunun nedenlerini araştıran araştırmacılar, bulgu ve yorumlarını Proceedings of the National Academy of Sciences’da yayımladılar. Bilinçli farkındalığın beyinde nasıl oluştuğunu bu vaka yardımıyla çözmeye çalışan Allen Enstitüsü’nden sinirbilimci Christof Koch, “Bu vaka, biliş (bilgi) ile bilincin arasındaki bağlantının kopması sonucu ortaya nasıl bir tablo çıktığını gösteren çok iyi bir örnek oluşturuyor” diyor.

Hastanın vaka analizi

Jeoloji mühendisi olan 60’lı yaşlarındaki RFS, Ekim 2010’da baş ağrısı, unutkanlık, titreme ve yürüme zorluğu gibi sorunlar yaşamaya başladı. Doktorlar bu şikayetlerinin nedeni hakkında farklı yorumlarda bulunmakla birlikte sonunda RFS’nin beyin hücrelerinin ölümüne yol açan Kortikobazal Sendromu denilen hastalığa yakalandığını keşfettiler.

Hastalık ilerledikçe rakamlar RFS’ye tuhaf görünmeye başladı. Örneğin 4 anlamsız bir şekilden ibaretti. Mesleği gereği yaşamı matematikle iç içe geçmiş biri için bu korkunç bir durumdu. Üstelik bu hastalık yüzünden yalnızca mesleğini yapamaz hale gelmekle kalmamış, aynı zamanda fiyat etiketlerini okuyamaz, otomobilinin hız göstergelerini takip edemez, kaldığı otellerde kapı numaralarını okuyamaz olmuştu.

İlginç olan RFS’nin aritmetik hesaplarını ve diğer matematiksel işlemleri zihninde yapabiliyor olmasıydı. Daha da ilginci 2’den 9’a kadar tüm rakamları karmakarışık şekiller olarak görmesine karşın 0 ve 1’i normal görmesiydi. Bunun nedeni büyük bir olasılıkla 1 ve 0’ın harflere benzemesiydi.

RFS’in bilime büyük katkısı

Bu ilginç vakayı incelemek isteyen Johns Hopkins Üniversitesi’nden (JHU) sinirbilimciler Michael McCloskey, Teresa Schubert ve David Rothlein yaptıkları bir deneyde RFS’nin köpükten kestikleri 8 rakamına dokunmasını sağladılar ve dokunma duyusunun yardımıyla rakamı tanıyıp tanımadığını test ettiler. Ne yazık ki RFS rakamı tanıyamadı. Schubert’e göre bunun nedeni beynin görmeye, diğer duyulara kıyasla öncelik tanımasıydı.

RFS’nin gönüllü olarak katıldığı bu deneylerde ilginç bir gelişme daha yaşandı. RFS’nin sorunu basit bir görsel kusur olarak değerlendirilemezdi. Her şeyden önce RFS, rakamların şeklini hangi yöne çevrilirse çevrilsin net bir şekilde görüyor, ama sayı olarak yorumlayamıyordu. Bilinçsiz beyin devreleri ne zaman bir rakamı kaydetse, her şey karmakarışık hale geliyordu. Ancak harflerde bu sorun yaşanmıyordu. Schubert’e göre bunun anlamı şuydu: “Beyinde rakamları işlemden geçiren özel bir modül bulunur. RFS’den rakamların yerine geçen yeni figürlerle hesap yapmasını istedik. RFS bu yeni figürleri rakamların yerine koyabildi ve tanıdı. Demek ki daha yüksek düzeyli matematik yeteneğinde en ufak bir bozulma yaşanmamıştı.”

Bilinçli farkındalık nasıl oluşur?

RFS’in bilime en büyük katkısı, bilinçli farkındalığın nasıl oluştuğuna ışık tutmasıydı. Başka bir deneyde JHU’den bilim insanları RFS’ye üzerine surat resimleri yapıştırılmış büyük boyutta rakamlar ve harfler gösterdiler. RFS hem rakamların, hem de harflerin üzerindeki surat çizimlerini gördüğünü söyledi. Deney sırasında alınan beyin EEG’sinde de yüz tanıma ilgili beyin dalgası (N170) tespit edildi.

Koch bunun anlamını şöyle açıklıyor: “Yüksek düzeyli bilişsel işlem ve bilinç birbirinden bağımsızdır. Biri olmadan diğeri var olabilir.”

Ne yazık ki RFS üzerinde ileri deneyler yapmak isteyen bilim insanlarının bu arzuları gerçekleşemedi. RFS’nin durumu giderek kötüleştiği için konuşma ve hareket etme yetenekleri kayboldu.

Reyhan Oksay

https://www.sciencemag.org/news/2020/07/mysterious-case-man-who-can-read-letters-not-numbers-exposes-complex-roots

Rakamları değil, yalnızca harfleri okuyan adam! yazısı ilk önce Herkese Bilim Teknoloji üzerinde ortaya çıktı.

Çok eski çağlarda, milattan önce dört bin yıl öncesinin sonlarında, Mezopotamya’dayız. Tarım ve hayvancılıkla uğraşan yerleşikler, küçük köyler yerine, giderek büyüyen ve bazılarının nüfusu on bini geçen şehirlerde yaşamaya başlıyorlar. Çeşitli ‘teknolojiler’ görülmedik bir hızda ilerliyor. Çömlekçiler, dokuyucular, marangozlar, mücevherciler, heykeltraşlar, mimarlar her gün yenilenen bir yaratıcıkla karşılaştıkları sorunlara çözümler buluyorlar.

Bütün bölge, yavaş yavaş, yoğun bir yol şebekesi ile kaplanıyor. Ticari ve kültürel alışverişler çoğalıyor. Giderek karmaşıklaşan bir sosyal hiyerarşi oluşmaya başlıyor ve Homo Sapiens organize olmanın ve yönetmenin ‘keyfini’ keşfetmeye başlıyor. İnsanlığın artık yazıyı ve sayıları icat etmeye acilen ihtiyacı var! Ama bunu nasıl başaracak?

Aşağı Mezopotamya’daki Sümerler, henüz genç ama hızla gelişecek olan Kish, Nippur ve Shuruppak şehirlerini kurmuşlar bile. Ufukta ise yakın doğuyu prestiji ve gücü ile aydınlatan Uruk şehri görünmekte. Şehrin pişmiş topraktan yapılan tuğlaları ile örülen evleri kavuniçi renklerinin nüanslarını 10.000 hektardan daha büyük bir alana yayıyorlar. İnsanlarla ve tezgahlarla dolu sokaklarda kaybolan bir yabancı yolunu bulabilmek için saatlerce dolaşmak zorunda kalıyor.

Yaz gelmekte. Yakında koyun sürüleri otlamaya kuzeydeki meralara çıkacaklar ve sıcak mevsim bittiğinde dönecekler. Sürülerin sahiplerinin ise bir sorunu var. Hayvanlarını teslim edecekleri çobanların aldıkları kadar koyunu geri getirdiklerini nasıl bilecekler? Bunun ise birkaç yüzyıldır kullanılan bir çözümü var: Kilden (pişirilmiş çamurdan) yapılan minik jötonlardan (taşlardan) koyun sayısı kadarını toprak bir kaba koymak ve sürü döndüğünde jöton ve koyun sayısını karşılaştırmak.

Bu denenmiş ve çalışan sistem yanlız koyun sürüleri için değil diğer hayvanlar hatta cisimler için de kullanılmakta. Karışıklıkları önlemek için ise jötonların üzerine farklı simgeler çiziliyor. Koyunun simgesi bir çarpı işareti örneğin. Çok sonraları bu minik jetonlar latince ‘küçük çakıl’ anlamına gelen ‘calculi’ adını alıyor, bu da batı dillerinde ‘hesap’ anlamına gelen ‘calcul’ sözcüğüne dönüşüyor!

Bu pratik yöntemin önemli bir sorunu da var. İçinde taşların olduğu kapları kim saklayacak? Sorun önemli, zira sürü sahiplerinin çobanlara güvenmediği kadar çobanlar da sürü sahiplerine güvenmiyorlar. Kaplar onlarda kalırsa içindeki taşlara bir miktar daha taş ekleyebilir ve sürü döndüğünde, çobana, ‘Hayvanlarım eksik, zararımı karşıla!’ diyebilirler. Buna bulunan çözüm ise taşların bulunduğu kabın üstünü kil ile güzelce kapatmak ve üstünü de her iki tarafa ‘imzalatmak’.

Evet, koyun sayıcı taşlarla hile yapmak artık pek olası değil ama zengin bir sürü sahibi, birçok sürüsünde toplam kaç baş hayvanı olduğunu bilmek isterse, bunu örneğin ticaret yaparken kullanacaksa, ne yapacak? Her kaptaki jöton sayısını akılda mı tutacak? Üstelik Sümer dilinde henüz büyük sayıları ifade edecek kelimeler de yok..

Sonunda çözüm bulunuyor, ucu sivriltilmiş bir kamışla, kabın üzerine içindeki taşların resimlerini (yukarıdaki fotoğrafta görüldüğü gibi) çizmek! Böylece kabı kırıp içindekileri saymaya gerek kalmadan taş sayısı bilinebiliyor. Bu yöntem çok revaçta ve herkesin işine geliyor. Tahıllar, kumaş, metaller, kıymetli taşlar, yağ, çömlek, hepsinin jötonları var. Vergiler bile aynı yöntemle alınıp izleniyor.

Milattan önce dördüncü bin yıl sonu, Uruk’ta bu sistem böyle sürüp giderken bir gün çok parlak bir fikir ortaya çıkıyor. Hani şu, ‘Aa ben bunu nasıl düşünemedim ki?’ dedirten çok basit ve dahiyane fikirlerden biri. ‘Yahu, biz koyunların sayısını kabın üzerine çizdiğimize göre kabın içine neden taş koymaya devam ediyoruz ki!’ fikri… Ee, o zaman, kaplarla uğraşmaya da gerek yok ki, koyun sayısını gösteren çizimimizi kilden yapılmış düz tabletler üzerine yapalım, hem daha kolay, hem de daha kullanışlı olur… İşte bu dahice fikre ve geliştirilerek uygulanmasına biz bugün YAZI adını veriyoruz. Gerisi çorap söküğü gibi geliyor, değişik cisimlere değişik semboller veriliyor, çivi yazısı ortaya çıkıyor.

Zaman akışını sürdürüyor ve biz milattan önce üç bin yılının başlarındayız. Şimdi sayıların serüveninde bir kilometre taşına daha geldik: Sayı artık saydığı cisimden bağımsız hale geldi. Şimdiye kadar, taş dolu kaplarda, ya da üzeri çizili tabletlerde kullanılan simgeler saydıkları varlık ya da cisme göre biçimleniyordu. Koyun sayısı simgesi inek sayısı simgesinden farklıydı.

Ama artık değil! Çünkü sayıların kendi simgeleri var. Sekiz koyun yazmak için sekizin simgesi ile koyunun simgesini yan yana getirmek yeterli. İnsan aklının ve düşüncesinin tarihinde bu gelişme çok çok önemlidir ve matematiğin doğuş anı diye nitelenebilir. Sayı artık gerçek dünyadan ayrılarak soyut bir varlık, bir kavram olarak aklımızda var olmaya başlamıştır. Gerçeğe daha yukarıdan, daha bütüncül bakmamızı sağlayan bir soyut varlık. Matematiğin incelediği cisimlerin maddi varlıkları yoktur, atomlardan yapılmamışlardır, yanlızca fikirlerden oluşurlar. Ama, dünyamızı anlamak için de o soyut varlıkların üstüne yoktur. İşte bu şekilde doğan matematik soyut düşüncenin de temeli olmuştur.

Öte yandan, yüzyıllar, daha doğrusu bin yıllar boyunca gelişerek, günümüzde insan aklının dev bir yapıtı olarak karşımıza çıkan günümüzün çok kapsamlı ve karmaşık matematik disiplini uzun süredir şu felsefi ve ontolojik soru ile karşı karşıyadır: Matematik, bizim aklımızın oluşturduğu, dünyayı ve evreni anlamamızı kolaylaştıran bir araç, bir çeşit model oluşturma dili midir? Yoksa, matematik, evrenin yapısının ayrılmaz bir parçası, bizim onu bulmamızı, yaratmamızı değil de keşfetmemizi bekleyen bir özelliği midir? Değilse, matematiğin bilimin tüm dallarına uygulanabilmesini ve fiziksel dünyamızı böylesine doğru betimlemesini nasıl açıklayacağız?

Ya da, büyük Einstein’ın deyişi ile: Nasıl oluyor ki, insan aklının bir ürünü ve onun deneyimlerinden bağımsız olan matematik, böylesine hayranlık verici bir biçimde gerçek dünyanın cisimlerine uygulanabiliyor? Bu ‘derin’ konuyu da bir diğer yazıda inceleyeceğiz.

Erdal Musoğlu / emusoglu@gmail.com

Kaynak: Le grand roman des maths, Mickael Launay, J’ai lu, Flammarion 2016

Matematiğin doğuşunun eğlenceli öyküsü yazısı ilk önce Herkese Bilim Teknoloji üzerinde ortaya çıktı.

Günlük hayatta alışverişten, kullanılan bilgisayara, fen, mühendislik, tıp, sanat ve hukuk gibi hemen her alanda etkisi görülen matematik, kelime olarak Yunanca “bilim, bilgi ya da öğrenme” anlamına gelen “mathema” sözcüğünden türetilmiş olan ve “öğrenmekten hoşlanan” anlamını taşıyan “mathematikos” kelimesinden gelmektedir.

“Matematik nedir?” sorusuna her matematikçi ya da matematiğe ilgi duyan herkes farklı bir yanıt verebilir. Eksik, abartılı, sade, doğru ya da yanlış bulunabilecek yanıtlardan bazıları aşağıdaki gibidir:

• Matematik bir disiplindir.
• Matematik bir bilgi alanıdır.
• Matematik, bir iletişim aracıdır.
• Matematik, ardışık ve yığmalı, birbiri üzerine kurulan; insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
• Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
• Matematik, birçok bilim dalının kullandığı bir araçtır.
• Matematik, bir düşünce biçimidir.
• Matematik, mantıksal bir sistemdir.
• Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.
• Matematik, bir anahtardır.
• Matematik, bir değerdir.
• Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır.
• Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır.
• Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler.
• Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.
• Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
• Matematik bir yaşam biçimidir.
• Matematik matematiktir.

Bu yanıtların ötesinde, matematikte önce aksiyom var. Aksiyom “her sayı kendine eşittir”, “iki noktadan bir doğru geçer” gibi  “kanıtlanamayan ama kanıtlanmasına gerek duyulmayacak derecede doğru olan tümce” dir. Buna göre, matematik , “aksiyomlar ve aksiyomlarla donatılmış sembollerden oluşan küme” biçiminde tanımlanabilir. Matematikte, aksiyomlardan hareket edilerek teoremler ispatlanır. Dolayısıyla matematik başka bir biçimde aşağıdaki gibi tanımlayabilir:

“Matematik, nesnel gerçeklikten (yani, aksiyomlar ya da aksiyomlar yardımıyla ispatlanmış teoremlerden) hareketle gene nesnel gerçekliği anlamak, onu biçimlendirmek için soyutlanan kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerdir.”

Bu tanım günlük hayattaki uğraşlarımız, resim ya da müzik yapmak, tartışmaya girmek, genel olarak Bilim ve Teknoloji için geçerlidir. Bu nedenle, matematik, sanatta, edebiyatta, hukukta yani, yaşamın her alanında kullanılan yöntemlerin bir sistematiğidir. Çünkü günlük hayatta “kural dışı” olmasına karşın, matematikte “kural dışı” yoktur. Bu duruma iyi bir örnek olarak,  daha önce duymuş olabileceğiniz fıkrayı, hanımların hoşgörüsüne sığınarak hatırlayalım:

“Evin küçük oğlu dedesine sorar:

– Dedeciğim siz nenemle hiç kavga etmiyorsunuz. Nasıl başarıyorsunuz bunu?

İhtiyar torununa evlendiği günü anlatır:

– Nenen komşu köyün en güzel kızıydı, onu çok beğendiğim için babasından istedim ve kendiside razı olunca köyünde düğünümüzü yaptık. Ertesi gün tek atlı bir arabaya eşyalarımızı yükleyerek benim köyüme doğru yola koyulduk. Yol bozuk olduğundan bir müddet sonra at tökezledi. Ben “biiir” diye bağırdım. At ikinci kez tökezlediğinde “ikii” diye bağırdım. Yolun bozuk olması nedeniyle, doğal olarak at üçüncü kez tökezleyince hemen arabadan aşağı atladım ve tabancamı çekip atı vurdum. Nenen ilk şaşkınlığı geçirip bağırıp çağırmaya başlayınca sakin bir şekilde fakat yüksek sesle “biir”  dedim. O gün bugündür hiç kavga etmiyoruz.”

Komik olduğu için hemen herkes, tekrar dinlese bile güler böyle bir fıkraya. Peki, matematik bunun neresinde? “1, 2, 3 gibi sayıların olmasında” denebilir. Ya da  “neden sonuç ilişkisi kuruluyor; ”bir” in ne anlama geldiği anlaşılıyor ve 1, 2, 3 hipotezleri varsa 1 den hemen 3 sonucu elde edilir” bu nedenle burada matematik var denebilir. Ancak fıkranın kendisi matematiktir, çünkü matematikte mantık, kalıp, kurallar ve yapı vardır, mizahta da bunlar vurgulanır. Mizahta mantık tersyüz edilir, kalıplar bozulur, kurallar yanlış anlaşılır, yapılar karıştırılır. Fakat bu dönüşümler rastgele değildir, belirli bir düzen içinde anlam kazanır. Mizahtaki “doğru” mantık, kalıp ve yapı anlaşıldığında espri kapılır yani jeton düşer. Matematikte de aynı şey var. Ayrıca her ikisi de tutumlu ve açık ise güzeldir. Hantal bir ispatta fazladan düşünceler vardır, uzadıkça uzar. Mizahta da yakışık almayan, kaba anlatım, gereksiz ayrıntılar varsa anlam yitirilir ve espri ortaya çıkmaz.

Oldukça erken çağlarda başlayan ve genel toplumsal yaşamın gerektirdiği ölçüde gelişen ve belirli bir gelişmişlik düzeyinde Araplar aracılığıyla Avrupa ya ulaşan matematik, 15. yüzyıla kadar sadece az sayıda din adamı ya da filozofun elinde birer eğlence ya da güç gösterisi olmaktan öteye gidememiştir. 15. yüzyılda tam sayılarla toplama ve çıkarma, Avrupa’nın sadece birkaç üniversitesinde öğretilebiliyordu.  Çarpmayı öğrenmek için İtalya’nın önemli üniversitelerinden birine gitmek gerekiyordu. Geometri olarak, Öklid geometrisinin basit konuları, sadece büyük filozofların tartışma konusuydu. Bölme işlemi ise, 16. yüzyılın getirdiği bir yenilikti. Matematikte bilim kavramı ancak 17. yüzyılda kullanılmaya başlamıştır. 20. yüzyılın başlarında analiz, cebir ve geometri belirli bir düzeye erişebildi. Kümeler teorisinin kurulması ile matematik büyük bir gelişme hızı kazandı.

Matematik dışında hangi bilim dalında çalışılsa az ya da çok, “matematik bilmek” gereksinimi duyulur. Ancak, soyut bir bilim olan matematik için matematikten başka bilinmesi gereken hemen hemen hiçbir şey yoktur. Ama örneğin, tarih için sosyoloji, ekonomi, felsefe, matematik ve daha pek çok şey bilmek gerekir. Bu nedenle, normal bir zekâya sahip olan herkes matematiği baştan sona anlayabilir. Matematik için normal bir zekâya gereksinim olmasına karşın, genel olarak matematik yapmanın ve matematiği uygulamanın zorluklarından söz edilmesinin nedeni, matematiğin bir zekâ oyunu değil bir süreç olduğunun göz ardı edilmesidir. Önemli olan, kabul edilen ilk aksiyomdan başlayarak çözülmek istenen probleme kadar olan ve basit halkalardan oluşan mantık zincirini koparmamaktır. Bu ise, kişiye göre değişen zaman ve çalışma gerektirir.”Zekiyim ama matematiği anlamıyorum” demek, gerektiği kadar çalışmamanın, bir anlamda tembelliğin itirafıdır.

Erhan Güzel, İstanbul Kültür Üniversitesi

Kaynak:
Ali Nesin, Matematik ve Korku
Erhan Güzel, Cumhuriyet Bilim Teknik, Sayı 1245, Sayfa 14
http://web.iku.edu.tr/~eguzel/is.edu.tr-1//Matematik%20Felsefesi.htm#MM
Nazif Tepedelenlioğlu, Kim Korkar Matematikten?
G.H. Hardy, Bir Matematikçinin Savunması

Matematik ne değildir? yazısı ilk önce Herkese Bilim Teknoloji üzerinde ortaya çıktı.