Bu tip haberlerin özü şu; elimizde gerçekten tam kapasite bir kuantum bilgisayar olduğunda, bu bilgisayar şu an güvenlik sistemlerimizin önemli bir kısmının dayandığı şifreleme (kriptografi) algoritmalarını rahatlıkla kırabilecek durumda olacak. Mevcut bilgisayarlar için yüzyıllar sürebilecek bir iş, birkaç gün, hatta birkaç saat seviyesine inebilecek gibi görünüyor… Ancak tabii ki her yeni gelişme gibi mevcut sistemi yok ederken yeni ve daha güçlüsünü de getireceğini öngörmek pek zor değil (bence).

O yüzden gelin lafı uzatmadan kuantum bilgisayarların çalışma prensibini inceleyelim:

Aslında konunun tarihçesi 1980’lere kadar uzanıyor. 1980’de Rus matematikçi Manin tarafından ortaya atılan bir fikir ve hatta 1981’de ünlü fizikçi Feynman tarafından da açıkça destekleniyor.

Öncelikle biliyoruz ki normal bilişim sistemleri ‘bit’ ler üzerine yani 0 ve 1’ler üzerine kurulu… Bit; Binary Digit yani ‘ikilik sistemde basamak’ anlamında.

Kuantum bilgisayarlarda da durum farklı değil aslında, onlar için de ikilik sistemde devam ediyoruz ve yeni terminoloji olarak bit yerine qubit (quantum bit) diyeceğiz…

Klasik bilgisayarlarla kuantum bilgisayarlar arasındaki temel fark, klasik fizik ile kuantum fiziği arasındaki temel fark ile aşağı yukarı aynı:

Klasik bir bilgisayarda bir bit kesilikle ve sadece 1 veya 0 sıfır olabilecekken bir kuantum bilgisayarda qubit, bu 1 ve 0’ların çok farklı kombinasyonlarından (süperpozisyonlarından) oluşabilir… Süperpozisyon kavramını ‘Kuantum Fiziğine Giriş’ yazısında anlatmıştım.

Yani bir kuantum bilgisayar için artık kesin 1 ve 0’lar yok… Belli olasılıkla 1 ve belli olasılıkla 0’dan oluşan qubitler var. Diyeceksiniz ki klasik bilgisayarlarda bit kavramının bir fiziksel karşılığı var; bir klasik bilgisayarın harddiskinde, bilgi yani 1 ve 0’lar bildiğimiz +/- yük şeklinde eşleştirilerek kaydedilip saklanıyor… Kuantum bilgisayarlar için qubit kavramının fiziksel karşılığını nerede bulacağız?!

Cevap, kuantum fiziğini yaşadığımız yer olan atomda… Elektronların ‘spin’ denilen özelliğini kullanarak,

bir elektronun herhangi bir zamandaki temsili dalga fonksiyonunun bu iki spin olasılığının bir kombinasyonu (süperpozisyonu) olarak temsil edebilmemiz bize Qubit dediğimiz kavram için fiziksel bir dayanak sağlamakta…

Ve bu temel farklılık o kadar büyük bir rahatlık getiriyor ki… İnceleyelim:

6 qubitlik bir sistem alalım.

Klasik bir bilgisayar, sonuca ulaşmak için olası her rotayı tek tek denemek zorunda kalırken:

Kuantum bilgisayar, aşama aşama bitirerek ilerler:

Bu şekilde bakıldığında aradaki devasa işlem tasarrufu farkı daha iyi açığa çıkıyor… Tabii bir önemli nokta da şu:

Kuantum bilgisayarın bize verdiği sonuç, olasılıksal bir sonuç… Başta da belirttiğim gibi her aşama birçok qubitin süperpozisyonu… Yani bilgisayarın verdiği sonuç olasılıksal. Örneğin son resimdeki son qubite bakarsak 1/5 olasılıkla [011101>, 2/5 olasılıkla [001010> çıkacağını söyleyebiliriz. Bu nedenle işlemin belirli sayıda daha tekrar edilmesi bir gereksinim… Ancak bu durum az önceki örnekte olduğu gibi elde edilen işlem kazancından çok bir şey eksiltmiyor.

Hatta daha karmaşık işlemlerde kazanç o kadar büyük ki yüz yıllar seviyesinde zaman alacak bazı problemler günler/saatler seviyesine iniyor.

Haliyle bu işlem gücünün getirdiği bazı önemli sonuçlar mevcut:

Örneğin mevcut internet güvenlik sistemlerinin çoğunun dayandığı şifreleme sistemi şu temel prensip üzerinde işlemekte. p ve q asal sayılarsa ve A bunların çarpımlarından oluşuyorsa, yani:

A=p.q ise A’nın küçük olduğu durumlarda p ve q’yu tahmin etmek çok kolay. A=6 ise p=2, q=3 (veya tersi)… Ancak A’nın çok çok büyük olduğu durumlarda onun iki asal çarpandan oluştuğunu bulabilmek (örneğin 300 basamaklı iki asal çarpandan oluştuğunu) imkansıza yakın bir işlem. Bu durum hem asal sayılar hakkındaki yetersiz bilgimizin hem de klasik bilgisayarların işlemci gücünün yetersizliğinden kaynaklanıyor. Dolayısıyla web sitelerinin, internet bankacılığının vb. güvenliği bu ‘yetersizlik’ üzerine kurulu…

Ancak kuantum bilgisayarları sayesinde bu durumun değişeceği kesin. Sebebi de bu asal çarpanların kuantum bilgisayarlar tarafından hızlıca bulunmasını sağlayacak bazı algoritmalar mevcut: Örneğin Shor Algoritması adı verilen yöntemle…

Not: Bir sonraki yazıda bu algoritmadan ve quantum bilgisayarlarının olası kıldığı yeni şifreleme tekniklerinden bahsedeceğim. Özellikle Shor algoritması kendi başına bir yazı konusu çünkü anlatmak için önce biraz matematik anlatmak gerekecek.

Bu noktada birkaç şeyin farkına varmak lazım:

Kuantum bilgisayarlarının üstünlüğü özellikle belirli tarz problemlerde ortaya çıkıyor… Örneğin çok değişkenli optimizasyon problemlerinde.

Prensipte günlük yaşam için bir tehlike oluşturduğunu asla düşünmüyorum… Tehlike şundan kaynaklanıyor, bu teknolojiyi geliştirenler arasında kim önde gidiyorsa bunu kötü amaçlı kullanmak konusunda geride kalanlara yönelik bir avantaj sağlamış olacak. Yoksa prensip olarak kuantum bilgisayarların mevcut şifreleme sistemlerini kolaylıkla kıracağı gibi kırılması imkansıza yakın yeni şifreleme tekniklerinin de önünü açacağı aşikar.

Yani teknolojinin kendisinin getirdiği bir tehlike mevcut değil, bu teknolojiyi geliştirmede önde gidenlerin veya ele geçirenlerin elinde olacak inisiyatiften kaynaklı bir tehlike söz konusu.

Şimdi bu işlemci gücünü yapay zeka üzerinde düşünün… Şu an satranç oynayan en güçlü program saniyede yüz milyonlarca hamle analiz edebiliyorsa, kuantum bilgisayarlarla beraber bu sayı trilyonlarla çarpılacak. Büyük veri analizi ile ilgili hemen her şey yeni bir anlam kazanabilir… Bundan borsa, şu an bile yapay zeka teknolojileri kullanan finans/sigorta şirketleri vs. hepsi dahil.

Bu işlemci gücü ayrıca enerji tasarrufuna da imkan veriyor… Dünya da şu an her gün ~2.5 exabyte yani Türkçesi 5 milyon laptopu dolduracak veri üretiliyor… Her gün!.. Daha iyi veri depolamaya ve daha iyi işlemcilere ihtiyacımız olduğu kesin.

Araştırırken benim dikkatimi çeken bir nokta da şu:

Dikkat ederseniz bilgisayar teknolojisinin ilerleyişi yani bir harddiskin veriyi saklayış biçimi ve işlemci mantığı, fizik biliminin gelişimi ile paralellik gösteriyor. Bitlerin saklanışı +/- yüklere dayalı ve deterministik; Qubitlerin saklanışı, örneğin spin’lere dayalı ve olasılıksal. Biri klasik fiziğin diğeri kuantum fiziğinin araçlarını kullanıyor…

İşte fizikte şu an sadece teori boyutunda çalıştığımız çok boyutlu evren modelleri String Theory, M-Theory gibi kuramların bir önemi de burada yatıyor… Günü gelecek bu çok boyutlu teorilerin sunduğu yeni fiziğin araçlarını kullanıp çok daha farklı ve güçlü bilgisayarlar da yapabileceğiz.

Dünya gerçekten de yeni bir dönemin eşiğinde:

Bir yandan IBM 1-2 yıla piyasaya sunulabilir kuantum bilgisayarlar üreteceğini açıklıyor: https://www.wired.com/2017/03/race-sell-true-quantum-computers-begins-really-exist/

Bir yandan Google 2000 qubitlik yeni kuantum bilgisayarını (sırf araştırma amaçlı) ilan ediyor: https://www.nature.com/news/d-wave-upgrade-how-scientists-are-using-the-world-s-most-controversial-quantum-computer-1.21353

Bu işlemci gücüne sahip yapay zeka programları belki şimdiden mevcut bile…

Temel bilimlerde ve matematikte kim öndeyse geleceğin onun olduğu daha ne kadar açık olabilir bilemiyorum.

Can Gürses / @canitti

Nedir bu kuantum bilgisayar? yazısı ilk önce Herkese Bilim Teknoloji üzerinde ortaya çıktı.

Nüfuslar

Malum, aynı elemanın birden fazla kopyasının olmasına izin vermediğimiz her topluluğa “küme” diyoruz. Mesela telefon rehberinizde kayıtlı numaralar topluluğu bir kümedir. Bir numara ekler veya silerseniz farklı bir küme elde edersiniz.

Kümelerin “nüfusları”ndan söz edeceğiz. Yani kaç eleman içerdiklerinden. Bunun ilginç bir konu olmasının nedeni telefon rehberiniz gibi sonlu sayıda eleman içeren kümeler olabildiği gibi sonsuz kümelerin de olması. Örneğin 1, 2, 3, … diye başlayıp sonsuza uzanan pozitif tamsayılar kümesi böyle bir küme.

İki sonlu kümenin nüfuslarını karşılaştırmak kolay: Sayarsınız, olur biter! Sonsuz bir kümenin nüfusunun herhangi bir sonlu kümeninkinden fazla olduğuna da kimsenin itirazı yok. Esas mesele iki sonsuz kümenin nüfuslarını karşılaştırmak isterseniz çıkıyor. Mesela, demin bahsettiğimiz pozitif tamsayılar kümesi acaba Türk alfabesinde küçük harfleri anlam kaygısı taşımadan yan yana getirerek oluşturabilecek (aaa, fjfjs, üğpoouuhrs filan gibi) harf dizilerinin tümünün kümesinden daha kalabalık mıdır, daha “tenha”mı? Yoksa nüfusları eşit midir?

Cantor

Kümeleri karşılaştırmanın Alman matematikçi Georg Cantor tarafından bulunmuş ve sonsuz kümeler için de işleyen harika bir yolu var: Kendinizi bir çöpçatan olarak düşünün. Kümelerden birinin elemanlarını erkekler, diğerininkileri de kadınlar olarak hayal edin. Amacınız tek bir bekar kalmayacak şekilde kümelerarası çiftler oluşturmak. Cantor’un tanımına göre, iki kümeyi bu şekilde tümüyle evlendirmek mümkünse onların nüfusları eşit. Çiftleri nasıl kurarsak kuralım, hep bazı erkek veya kadınlar açıkta kalıyorsa, o zaman nüfuslar eşit değil.

Sonlu kümeler için bu tanımın tam da alışageldiğimiz kavrama denk geldiğini görüyoruz: Eğer iki telefon rehberinde aynı sayıda kayıt varsa her kayıt karşı defterden bir kayıtla birebir eşlenebilir, kimse açıkta kalmaz.

Sonsuz kümeler için bu yöntemi uyguladığımızda ilginç şeyler oluyor. Pozitif tam sayılar kümesini hatırlıyorsunuz. Şimdi de “negatif olmayan tam sayılar” kümesinin ele alalım: 0, 1, 2, 3, … dizisinin tümünü yani. Bu yeni küme öncekinden azıcık büyük görünüyor değil mi? Değil işte! Cantor bize bu kümeleri nasıl evlendirebileceğimizi şöyle anlatıyor:

“Her pozitif tam sayıyı kendisinden bir eksik olan sayıya eşleyin.”

Yani 1’le 0, 2’yle 1, 3’le 2, … eşlenecek. İki küme de tümüyle bekarlıktan kurtuldu mu? Evet. Kimsenin birden çok eşi filan yok, değil mi? Yok. Demek ki bu iki sonsuz kümenin nüfusları aynıymış!

(Bunun içgüdüsel olarak yanlış geldiğini biliyorum ama atalarımız evrimleşirken hayatta kalmak için sonsuz kümelerle ilgili problemler çözmeleri gerekmiyordu, o yüzden de bu konularla ilgili içgüdümüzün doğru çıkması beklenemez.)

Peki bütün tam sayılar? Yani tüm negatif tam sayılar -1, -2, -3, …, hepsi de öncekilere katılınca elde ettiğimiz o müthiş küme? “Artık bu küme salt pozitif tam sayıları içerenden daha kalabalıktır” demeyin. Bu sefer sıralama değişik ama Cantor bu iki kümeyi de evlendirebiliyor. İşin sırrı tam sayıları alışıldık sırayla değil, şöyle dizmekte:

0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -5, 5, …

Bu dizilimi uzatırsam her tamsayının önünde sonunda görüneceği açık, değil mi? Eh, şimdi artık pozitif tamsayıları bu sıradaki tamsayılarla eşleyebilirsiniz.

Daha da kalabalık

Bu örnekler insanda “herhalde tek bir sonsuzluk cinsi var; her sonsuz kümenin nüfusu tamsayılarınkine eşit” düşüncesi yaratabilir. Cantor bu tahminin de yanlış olduğunu gösterdi.

Sıfırla bir arasında kaç sayı vardır? Bu kez küsurlu sayılardan söz ediyoruz. Yazmaya 0’la başlayıp, sonra bir virgül koyup, virgülden sonra da sonsuz sayıda rakamı dizerek gösterebileceğimiz sayılar. (Bunlara Türkçe’de kimilerince “reel”, kimilerince de “gerçek” sayılar adı veriliyor. “Gerçel” diyenler de var.)

Cantor 0’la 1 arasındaki bu sayılardan oluşan kümenin nüfusunun tamsayılarınkinden büyük olduğunu kanıtladı. Yani bu sayılardan o kadar çok var ki, sonsuz satırlı bir listeye bile “şu birinci, şu ikinci, şu üçüncü, …” diye sığdırılamıyorlar; nasıl sıralarsanız sıralayın, sonsuz sayıda sayı açıkta kalıyor!

Dahası da var ama, sonumuz akıl hastanesinde ölen Cantor’unkine benzemesin diye bugünlük burada kessek daha hayırlı olacak.

Sonsuz mutluluklar dilerim.

Cem Say / sayster@gmail.com

Kaç sayı var? yazısı ilk önce Herkese Bilim Teknoloji üzerinde ortaya çıktı.

Herkese Bilim Teknoloji 43. Sayı içeriğinden örnekler

Ortadoğu’da barış için bilim SESAME
Kronik stresin beyin üzerine etkileri
Evrimden korkmakla bir yere varılmaz!
Suriçi müze olmalı!
Masal ve öykü tadında iki bilimsel konu
Tanol Türkoğlu – Dijital kültür sorunları
Bozkurt Güvenç – Olmak istediğimiz “adam”!…
Hande Özdinler – Bir ilginç Nobel öyküsü
Bülent Ünal – Afet sonrası barınma: Geçici afet konut tasarımı
Kürtaj talebinin reddedilmesi kadınların ruh sağlığına zarar veriyor

HBT Dergi 43. Sayı – 20 Ocak 2017 yazısı ilk önce Herkese Bilim Teknoloji üzerinde ortaya çıktı.

Herkese Bilim Teknoloji 39. Sayı içeriğinden örnekler

Korku hayatı esir alıyor
Para insanları bencilleştiriyor
Melih Acar: Lösemide büyük umut
Doğan Kuban: Uygarlık ve çağdaşlık
Cem Say: Google Türkçe’de akıllandı
Zaman bir illüzyon mu?
Dünyada “gizli açlığa” çare üretiyor
Alzheimer’ın erken teşhisi için önemli adım
Bozkurt Güvenç: Terör ve demokrasi
Erkekler için doğum kontrol aşısı
Tanol Türkoğlu: Global dijital isyan
Gerçek olamayacak kadar 10 tuhaf hastalık
Mustafa Çetiner: Akademi bilimsel çalışmaların neresinde
Toplumsal bağların oluşumunda gıdıklanmanın önemi

Dijital sayılar için tıklayın

HBT Dergi 39. Sayı – 23 Aralık 2016 yazısı ilk önce Herkese Bilim Teknoloji üzerinde ortaya çıktı.

Herkese Bilim Teknoloji 31. Sayı içeriğinden örnekler

Cumhuriyetin 93. yılında insani gelişmişlik halimiz.
Milyonlarca insanımız dünyadan habersiz yaşıyor.  Doğan Kuban
Uzay madenciliği bilim-kurgu olmaktan çıkıyor.
Nobel ödüllerinde kadınlar ve azınlıklar dışlanıyor mu?

Dijital sayılar için tıklayın

HBT Dergi 31. Sayı – 28 Ekim 2016 yazısı ilk önce Herkese Bilim Teknoloji üzerinde ortaya çıktı.

Herkese Bilim Teknoloji 22. Sayı içeriğinden örnekler:

Devlet ve Demokrasi. Hangisini onaralım? Bozkurt Güvenç
Bir umut destanı
Uzay Yolu’nu anlama rehberi
Bekarlık galiba sultanlık
Altın madalya için 7 olimpiyat sırrı
Makalelere erişim özgürlüğü
İş ortamını zehirleyenler nasıl ayıklanır?
Dünyaya gelen her çocuğa eşit fırsat

Dijital sayı için tıklayın

HBT Dergi 22. Sayı – 26 Ağustos 2016 yazısı ilk önce Herkese Bilim Teknoloji üzerinde ortaya çıktı.