Bilimsel ortama değinen, onun içinden konuları tartışan yazılar genelde sıkıcı olur. Bunu elimden geldiğince hafifletmeye çalışarak, Algoritma ile logaritmaya değinmeyi bitireceğim. Bildiğimiz, günlük yaşamda kullandığımız aritmetik, dört temel işleme dayanır. O dört temel işlem de aslında bir şekilde tek işlemin “toplama”nın üzerine kuruludur. Bir sayıyı, diyelim 18, başka bir sayıyla, diyelim 15, toplarsanız, üçüncü bir sayıyı bulursunuz: 33. Bu sayıları birer nesne ile özdeşleştirirseniz, örneğin 18 adet kurşun kalem ve 15 adet kurşun kalem, bu kalemleri bir araya topladığınızda 33 kurşun kalem olduğunu görürsünüz. Bu kadar basit. Elbette insanoğlunun bunu idrak etmesi için kim bilir kaç bin yıl geçmiştir?
Çıkartma da aslında bir toplamadır. Ama “var”lıklar ile “eksik”liklerin toplanmasıdır. 18 tane kurşun kalem ile 15 kurşun kalem ihtiyacını, ki bunu eksi(k) 15 olarak adlandırıyoruz; toplarsanız, elde 3 kurşun kalem kalır. Kurşun kalemler 8 adetlik kutularda ise ve bunları kutu kutu topluyorsanız, 5 kutu topladığınızda 5 tane 8, yâni 40 kaleminiz olur. Buna “çarpma” diyoruz. Eldeki kalemleri dağıtırken 1 kişiye 3 kalem şeklinde dağıtıyor iseniz, bu bölmedir, 40 kalemi 3er 3er elden çıkartıp, 13 kişiye böldüğünüzde elde 1 kalem kalır. Şimdi ilkokullarda bunu nasıl anlatıyorlar bilmiyorum ama, en azından olayı bizim kuşağa böyle anlatmışlardı.
Matematiğin bu düzlemi yalın. Temelde toplama kavramına dayalı dört işlemden oluşuyor. Bir de üstel düzlem var. Üstel düzleme çıkmanın merdiveni logaritma. Bir sayının logaritmasını aldığınızda bu düzleme ulaşıyorsunuz. Bu düzlemde bir işlem yaptığınızda ve tekrar yalın düzleme döndüğünüzde o işlem farklı sonuçlara yol açıyor. Örneğin 8 sayısının ve 6 sayısının logaritmalarını alır üstel düzleme geçer, o logaritmaları toplarsanız, elde ettiğiniz bu sayıyı tersine logaritma ile yalın düzleme indirirseniz bulduğunuz 48 oluyor. Kısaca bu üstel düzlemde yapılan toplama, yalın düzlemdeki çarpma işlemine karşı düşüyor. Büyük sayıların bir diğeri ile çarpılmasının yaratacağı zorluğu, logaritmalarının toplamı ile çözmek, bilgisayar ve hesap makinesi devrinden önce büyük kolaylık getirmekteydi. İki sayının logaritmalarının bir diğerinden çıkartılması ise, bölme anlamına geliyor.
“Tek olmanın artı değeri yok”
Dostum Rüştü Korkmaz, “maraqlı.tv”den alınmış “dünyanın en güzel düşünüşü” başlıklı bu fotoğrafı yolladı. Üstel düzlemde hareket etmenin ne anlama geldiğini nezih bir incelikle anlatan bir fotoğraf. Âzeri kardeşlerimizin bu keskin, ince zekâsını hürmetle karşılıyorum. “Yükselip birleşmektense, birleşip yükselmek değerlidir” diyor; “matematikte olduğu gibi”. Ayrı ayrı, “2”nin ve “4”ün üstel “3”üncü kuvvetlerini alır toplarsanız, elde edeceğiniz 72. Ama önce “2” ve “4”ü toplar, sonra bu toplamın üstel “3”üncü kuvvetini alırsanız elde edeceğiniz 216.
Elbette logaritmayı tam olarak anlamamış insanların bu ince hesabı akıl etmelerini beklemek hayal. Üstelik, “1” sayısının logaritması “0”. Dahası istinasız her (üstel çarpanı) “kuvveti” de “1”; “tek” olmanın artı değerinin olmadığının açık göstergesi. Başta siyasetçilerimiz, keşke yöneticilerimiz bu konulara biraz merak sarsalar. İnsanları bölüp kalkınmalarını beklemek yerine birleştirip kalkınmalarını sağlamanın arasındaki farkı görseler.
Algoritma’da da, logaritma’da da verdiğim örnekler Türkiye’nin doğusundan. Bu bir rastlantı mı acaba? Sanmıyorum. Bizim o yöre ile batı dünyası arasında bir bilim köprüsü oluşturmamız mümkünken bu olmamış. Neden acaba?
Ali Akurgal / [email protected]
Bu yazı HBT'nin 124. sayısında yayınlanmıştır.