Prof. Dr. Bülent ULUĞ, Akdeniz Üniversitesi (E), [email protected]
Ülkemizdeki COVID-19 salgını üzerine öngörüler: 18 Mayıs’tan sonra da ülkemizdeki salgının önemli ölçüde zayıflayacağı söylenebilir. Şekil 1’deki öngörüler; Mayıs’ın 2. yarısından sonra salgının hızının iyice düşmeye başlayacağını, Haziran’ın 2. yarısında (95-100. gün) kontrol altına alınıp Ağustos-Eylül ayında da ülkede tamamen sona ereceğini göstermektedir.
COVID-19 salgınının dünyada önemli sosyo-ekonomik değişimlere yol açacağı öngörülmektedir [1]. Salgının oluşturabileceği zararın en aza indirilebilmesi, yaraların en kısa sürede sarılarak ülke olarak düzlüğe çıkabilmemiz için alınacak/alınabilecek sosyal, ekonomik politikaların belirlenmesinde/uygulanmasında salgının boyutu ve süresinin kestirimi önem kazanmaktadır [2-4].
Sağlık Bakanlığımızın açıkladığı COVID-19 verileri temelinde bu soruları yanıtlamaya çalışacağım. Yapılan, salgının yayılmasına hangi olayların nasıl etki ettiği/edeceğine yönelik modelleme çalışması değildir; tersine mevcut veriler ışığında toplam vaka sayısı ve vefatların gelecekteki durumunu “öngörme” den ibarettir.
Fen bilimciler fiziksel bir olguya ait verilere matematiksel ifadeler uydurarak olgunun ilerideki davranış biçimini öngörmekten hoşlanırlar. Buna eğri uydurma denilir. Yapılan esasında bir tür geleceği okumak yani “falcılıktır” ancak piyasa falcılarından farklı olarak eğri uydurmalarda öngörülerin ne ölçüde iyi ve tutarlı olduğunu belirtmek için R2 diye bir parametre de verilir. Bu parametre 1’e ne kadar yakınsa öngörüler o ölçüde güvenilirdir (bu amaçla başka niceliklerde olmasına karşın R2 en yaygın kullanılanıdır). Ayrıca, öngörülerin hata payları da ± olarak ortalama değerlerin yanında belirtilerek, %95 güvenilirlik sınırları verilir.
Salgınlardaki toplam vaka ve vefat sayıları yavaş başlayıp daha sonra hızını arttıktan sonra hız kaybederek belirli bir sayıya ulaşır. Bu davranış biçimi birçok fiziksel, biyolojik, sosyal vs. olguda da karşımıza çıkmaktadır. Nitekim kimse bir bitkinin/ağacın sonsuza kadar büyümesini beklemez (Önce yavaş, sonra artan bir hızda, daha sonra da yavaşlayıp belirli bir büyüklüğe ulaşarak yaşamlarını devam ettirirler). Büyüme eğrisinin yan yatmış “S” şeklinde olması beklenir. Vakaların günlük artış sayılarının ise benzer gerekçelerle “çan eğrisi” ni izlemesi beklenir. Sağlık Bakanlığımızın 9 Mart 2020’den bu yana açıkladığı COVID’19 toplam vaka ve toplam vefat sayılarının ormancılıkta kullanılan [5,6] Chapman denklemleri [6] ile, günlük vaka sayılarının da Gauss eğrisi ile ifade edilebileceğinden hareket edilmiştir.
47 günün sonucu
İlk 47 günlük (09 Mart-25 Nisan 2020 arası) verilere dayalı gerçekleştirilen çalışmada t1 (lnc/b) ile belirtilen dikey çizgiler, Şekil 1, toplam vaka ve vefat sayılarını ifade eden Chapman eğrilerinde artışların tepe noktalarına ulaşacağı günlere, dönüm noktalarına karşılık gelmektedir. t2 ile belirtilen dikey çizgi salgının kontrol altına alındığının düşünüleceği zamanı belirtmektedir ve günlük vaka artış eğrisinin tepe noktasından 3 yarı-genişlik uzaklaşılarak belirlenmiştir. t1 ve t2 zamanlarında ulaşılabilecek sayılar oklarla belirtilmiştir, Şekil 1. Şeklin netliği açısından %95 güvenilirlik bölgeleri gösterilmemiştir. Toplam vaka ve vefat sayılarına uydurulan eğriler, verilerle R2>0.9997 gibi oldukça iyi bir uyumla örtüşmektedir. Günlük vaka sayısı eğrisinin verilerle uyumu diğerlerine göre düşük olmakla birlikte gene de R2=0.96292 gibi oldukça iyi değere sahiptir. Günlük vaka ve toplam vefat sayıları toplam vaka sayısına göre çok küçük olduklarından görünürlüklerini arttırmak amacıyla Şekil 1’de 10 ile çarpılarak gösterilmişlerdir.
Toplam vaka sayısı ve vefat sayılarındaki artışlar dikkate alındığında en kötü günler 13 Nisan ve 20 Nisan’da ( t1 ve t1 ile gösterilen çizgiler) geride kalmış görünmektedir. Ayrıca, 18 Mayıs’tan sonra da ülkemizdeki salgının önemli ölçüde zayıflayacağı söylenebilir. Şekil 1’deki öngörüler; Mayıs’ın 2. yarısından (Şekil 1’de t2) sonra salgının hızının iyice düşmeye başlayacağını, Haziran’ın 2. yarısında (95-100. gün) kontrol altına alınıp Ağustos-Eylül ayında da ülkede tamamen sona ereceğini göstermektedir. Olumsuz etkilerin oluşması öngörülen tarihlerin ötelenmesine ve vaka sayısının artmasına neden olacağı gibi etkili önlemler de öngörülerde olumlu düşüşlere neden olacaktır.
Şekil 1: Sağlık Bakanlığınca açıklanan Covid-19 toplam vaka sayısı, toplam vefat sayısı ve günlük vaka sayısının zamanla değişimi. Günlük vaka sayısı ve toplam vefat sayıları görünürlüklerinin artırılması için 10 kez büyütülerek çizilmiştir. Uydurulan eğriler kesikli çizgilerle çizilmiş olup, teknik detaylar ilgili renkteki kutucuklarda verilmiştir.
Toplam vaka ve toplam vefat sayılarında en kötü günler arasında (Şekil 1’de t1 ve t1) 7 günlük fark bulunmaktadır. Bu fark, teşhis ile ölümlerin gerçekleşmesi arasındaki zaman olarak ele alınabilir. Farkın büyüklüğü konusunda hekimlerin düşünceleri ve salgınla mücadelede başarılı olduğu/olamadığı bilinen ülkelerdeki değerler sağlıklı bir yorumda bulunulmasına yardımcı olacaktır. Ancak farkın küçüklüğü geç teşhis konulduğunu akla getirmektedir.
Şekil 2: 12-25 Nisan arasında öngörülen salgın sonrası toplam vaka sayılarının zamanla değişimi ve uydurulan eğri. Eğrinin detaylar kutucuk içerinde verilmiştir. Mevcut gidişat ile toplam vaka sayısı Eylül başında 177.568 olarak öngörülmektedir.
Salgının bitiminde ulaşılacak toplam vaka sayısı öngörüsü her gün açıklanan vaka sayısı ile değişim göstermektedir. Bu, veri sayısının artması ile daha gerçekçi eğri uydurma işlemi yapılabilmesinden kaynaklanmaktadır. Ancak salgının sonunda ulaşılacak son toplam vaka sayısını kestirebilmek önemlidir. Soruna, yeni veriler açıklandıkça gerçekleştirilen 180 günlük toplam vaka sayıları öngörüleri, zamana karşı grafiğe çizilerek, Şekil 2, çözüm aranmıştır. Salgının ilk günlerinde az sayıdaki verilere dayalı eğri uydurmalarda güvenilir sonuçlar elde edilemediği için, ilk 23 günkü öngörüler dikkate alınmamıştır.
Salgının 180. günü için yapılan toplam vaka sayısı öngörülerinde, 24. günde (2 Nisan) 88.468 den başlayarak çok hızlı artışlar gözlenmiştir. Öngörüler 34. günde (12 Nisan) 357.400 ile tepe noktaya ulaşmış ancak, bu tarihten sonra sürekli düşüş sergilenmiştir, Şekil 2. Uydurulan asimetrik pik eğrisinin 180. günde ulaştığı değer (96485) 25 Nisan’daki toplam vaka sayısından (107.773) küçük çıkmıştır. 12-25 Nisan tarihleri arasındaki öngörülen toplam vaka sayılarına uydurulan eksponansiyel azalış eğrisi ise daha gerçekçi görünmektedir ve salgının 170.000 dolayında toplam vaka sayısı ile atlatılabileceğini göstermektedir, Şekil 2. Başka bir ifade ile yolun henüz %58’inin kat edildiği görülmektedir. Şekil 2’deki son dört verinin sergilediği doğrusal azalışın verilerdeki istatistiksel dalgalanmalardan kaynaklanıp kaynaklanmadığı ileriki günlerde netlik kazanabilecektir.
Kaynaklar
[1] Scott Andrew J., Business in the time of Covid-19, London Business School, March 30, (2020) https://www.linkedin.com/pulse/business-time-covid-19-andrew-j-scott/
[2] Scott Andrew J., The economy in the time of Covid-19, London Business School, March 31, (2020) https://www.linkedin.com/pulse/economy-time-covid-19-andrew-j-scott/
[3] Scott Andrew J., Economic Policy in the time of Covid-19, London Business School, April 1, (2020)
https://www.linkedin.com/pulse/economic-policy-time-covid-19-andrew-j-scott/
[4] Scott Andrew J., Longer Term Conjectures, London Business School, April 2, (2020) https://www.linkedin.com/pulse/longer-term-conjectures-andrew-j-scott/?
[5] Ito, T., Osumi, S., An analysis of the basal area growth in even-aged pure stands based on the Richards growth function, J. Jap. For. Soc., 66(3): 99-108 (1984).
[6] Liu Zhao-gang, LI Feng-ri, The generalized Chapman-Richards function and applications to tree and stand growth, Journal of Forestry Research, 14(1): 19-26 (2003).
