Matematiğin doğuşunun eğlenceli öyküsü

Erdal Musoğlu Y
Matematiğin doğuşunun eğlenceli öyküsü

Çok eski çağlarda, milattan dört bin yıl öncesinin sonlarında, Mezopotamya’dayız. Tarım ve hayvancılıkla uğraşan yerleşikler, küçük köyler yerine, giderek büyüyen ve bazılarının nüfusu 10 bini geçen şehirlerde yaşamaya başlıyorlar. Çeşitli ‘teknolojiler’ görülmedik bir hızda ilerliyor. Çömlekçiler, dokuyucular, marangozlar, mücevherciler, heykeltraşlar, mimarlar her gün yenilenen bir yaratıcıkla karşılaştıkları sorunlara çözümler buluyorlar.

Bütün bölge, yavaş yavaş, yoğun bir yol şebekesi ile kaplanıyor. Ticari ve kültürel alışverişler çoğalıyor. Giderek karmaşıklaşan bir sosyal hiyerarşi oluşmaya başlıyor ve Homo sapiens organize olmanın ve yönetmenin ‘keyfini’ keşfetmeye başlıyor. İnsanlığın artık yazıyı ve sayıları icat etmeye acilen ihtiyacı var! Ama bunu nasıl başaracak?

Koyunlar nasıl sayılacak?


Aşağı Mezopotamya’daki Sümerler, henüz genç ama hızla gelişecek olan Kish, Nippur ve Shuruppak şehirlerini kurmuşlar bile. Ufukta ise yakın doğuyu prestiji ve gücü ile aydınlatan Uruk şehri görünmekte. Şehrin pişmiş topraktan yapılan tuğlaları ile örülen evleri kavuniçi renklerinin nüanslarını 10 bin hektardan daha büyük bir alana yayıyorlar. İnsanlarla ve tezgahlarla dolu sokaklarda kaybolan bir yabancı yolunu bulabilmek için saatlerce dolaşmak zorunda kalıyor.

Yaz gelmekte. Yakında koyun sürüleri otlamaya kuzeydeki meralara çıkacaklar ve sıcak mevsim bittiğinde dönecekler. Sürülerin sahiplerinin ise bir sorunu var. Hayvanlarını teslim edecekleri çobanların aldıkları kadar koyunu geri getirdiklerini nasıl bilecekler? Bunun ise birkaç yüzyıldır kullanılan bir çözümü var: Kilden (pişirilmiş çamurdan) yapılan minik jetonlardan (taşlardan) koyun sayısı kadarını toprak bir kaba koymak ve sürü döndüğünde jeton ve koyun sayısını karşılaştırmak.

Çakıl taşından hesaba

Bu denenmiş ve çalışan sistem yalnız koyun sürüleri için değil diğer hayvanlar hatta cisimler için de kullanılmakta. Karışıklıkları önlemek için ise jetonların üzerine farklı simgeler çiziliyor. Koyunun simgesi bir çarpı işareti örneğin. Çok sonraları bu minik jetonlar Latince ‘küçük çakıl’ anlamına gelen ‘calculi’ adını alıyor, bu da batı dillerinde ‘hesap’ anlamına gelen ‘calcul’ sözcüğüne dönüşüyor! Bu pratik yöntemin önemli bir sorunu da var. İçinde taşların olduğu kapları kim saklayacak? Sorun önemli, zira sürü sahiplerinin çobanlara güvenmediği kadar çobanlar da sürü sahiplerine güvenmiyorlar. Kaplar onlarda kalırsa içindeki taşlardan bir miktarını alabilir ve sürü döndüğünde, çobana, hayvanlarım eksik, zararımı karşıla diyebilirler! Buna bulunan çözüm ise taşların bulunduğu kabın üstünü kil ile güzelce kapatmak ve üstünü de her iki tarafa imzalatmak.

Evet, koyun sayıcı taşlarla hile yapmak artık pek olası değil ama zengin bir sürü sahibi, birçok sürüsünde toplam kaç baş hayvanı olduğunu bilmek isterse, bunu örneğin ticaret yaparken kullanacaksa, ne yapacak? Her kaptaki jeton sayısını akılda mı tutacak? Üstelik Sümer dilinde henüz büyük sayıları ifade edecek kelimeler de yok..

Sonunda çözüm bulunuyor, ucu sivriltilmiş bir kamışla, kabın üzerine içindeki taşların resimlerini (yandaki fotoğrafta görüldüğü gibi) çizmek! Böylece kabı kırıp içindekileri saymaya gerek kalmadan taş sayısı bilinebiliyor. Bu yöntem çok revaçta ve herkesin işine geliyor. Tahıllar, kumaş, metaller, kıymetli taşlar, yağ, çömlek, hepsinin jötonları var. Vergiler bile aynı yöntemle alınıp izleniyor.

Yazı, ortaya çıkıyor

Milattan önce dördüncü bin yıl sonu, Uruk’ta bu sistem böyle sürüp giderken bir gün çok parlak bir fikir ortaya çıkıyor. Hani şu, ‘Aa ben bunu nasıl düşünemedim ki?’ dedirten çok basit ve dahiyane fikirlerden biri. ‘Yahu, biz koyunların sayısını kabın üzerine çizdiğimize göre kabın içine neden taş koymaya devam ediyoruz ki!’ fikri...

Ee, o zaman, kaplarla uğraşmaya da gerek yok ki, koyun sayısını gösteren çizimimizi kilden yapılmış düz tabletler üzerine yapalım, hem daha kolay, hem de daha kullanışlı olur... İşte bu dahice fikre ve geliştirilerek uygulanmasına biz bugün YAZI adını veriyoruz. Gerisi çorap söküğü gibi geliyor, değişik cisimlere değişik semboller veriliyor, çivi yazısı ortaya çıkıyor.

Zaman akışını sürdürüyor ve biz milattan önce üç bin yılının başlarındayız. Şimdi sayıların serüveninde bir kilometre taşına daha geldik: Sayı artık saydığı cisimden bağımsız hale geldi. Şimdiye kadar, taş dolu kaplarda, ya da üzeri çizili tabletlerde kullanılan simgeler saydıkları varlık ya da cisme göre biçimleniyordu. Koyun sayısı simgesi inek sayısı simgesinden farklıydı.

Matematiğin doğuş anı

Ama artık değil! Çünkü sayıların kendi simgeleri var. Sekiz koyun yazmak için sekizin simgesi ile koyunun simgesini yan yana getirmek yeterli. İnsan aklının ve düşüncesinin tarihinde bu gelişme çok çok önemlidir ve matematiğin doğuş anı diye nitelenebilir.

Sayı artık gerçek dünyadan ayrılarak soyut bir varlık, bir kavram olarak aklımızda var olmaya başlamıştır. Gerçeğe daha yukarıdan, daha bütüncül bakmamızı sağlayan bir soyut varlık. Matematiğin incelediği cisimlerin maddi varlıkları yoktur, atomlardan yapılmamışlardır, yalnızca fikirlerden oluşurlar. Ama, dünyamızı anlamak için de o soyut varlıkların üstüne yoktur. İşte bu şekilde doğan matematik soyut düşüncenin de temeli olmuştur.

Öte yandan, yüzyıllar, daha doğrusu binyıllar günümüzde insan aklının dev bir yapıtı olarak karşımıza çıkan günümüzün çok kapsamlı ve karmaşık matematik disiplini uzun süredir şu felsefi ve ontolojik soru ile karşı karşıyadır: Matematik, bizim aklımızın oluşturduğu, dünyayı ve evreni anlamamızı kolaylaştıran bir araç, bir çeşit model oluşturma dili midir? Yoksa, matematik, evrenin yapısının ayrılmaz bir parçası, bizim onu bulmamızı, yaratmamızı değil de keşfetmemizi bekleyen bir özelliği midir? Değilse, matematiğin bilimin tüm dallarına uygulanabilmesini ve fiziksel dünyamızı böylesine doğru betimlemesini nasıl açıklayacağız?

Ya da, büyük Einstein’ın deyişi ile: “Nasıl oluyor ki, insan aklının bir ürünü ve onun deneyimlerinden bağımsız olan matematik, böylesine hayranlık verici bir biçimde gerçek dünyanın cisimlerine uygulanabiliyor?“

Bu ‘derin’ konuyu da bir diğer yazıda inceleyeceğiz.

Erdal Musoğlu / emusoglu@gmail.com

Kaynak: Le grand roman des maths, Mickael Launay, J’ai lu, Flammarion 2016

Bu yazı HBT'nin 107. sayısında yayınlanmıştır.

 

Erdal Musoğlu