Bir kuyu, bir deve ve bir çubuk ile dünyanın çevresini nasıl ölçersiniz?

Erdal Musoğlu Y
Bir kuyu, bir deve ve bir çubuk ile dünyanın çevresini nasıl ölçersiniz?

Günümüzden 2300 yıl önce, İskenderiye’de, büyük bilgin Eratosten (Eratosthenes) tam da bunu yaptı.

Milattan önce 276 ile 196 yılları arası yaşamış olan Eratosten, Yunanlı bir matematikçi, coğrafyacı, astronom ve filozofdur. Şimdiki Libya’yada bulunan Kirene (Cyrene) şehrinde doğan Erastoten yüksek öğrenimini Atinada yapmış ve henüz 30 yaşında iken, MÖ 245 yılında, firavun Ptoleme III ün daveti üzerine İskenderiye Kütüphanesinin baş kütüphanecisi olmuştur.

Eratosten coğrafya biliminin temellerini atan ve bu terimi ilk kullanan kişidir. Ayrıca enlem ve boylam sistemini icad etmiş, bunları kullanan ve yanda görülen ilk dünya haritasını yapmış (tabii o zaman bilinen yerlerinin), dünyanın eksenin eğriliğini, çevresini ve güneşe olan uzaklığını hesaplamıştır! Ayrıca, Eratosten kalburu (Sieve of Eratosthenes) adı verilen asal sayı hesaplama algoritmasını da geliştirmiştir. Arkadaşı Siraküza’lı büyük Arşimed (Archimedes) Metod adlı kitabını ona ithaf etmiştir.


Eratosten dünyanın çevresini nasıl ölçtü?

Elbet ki, yalnızca, yazımızın başlığında şaka yollu öne çıkarttığımız, kuyu, deve ve çubukla değil. Bilgisini ve aklını kullanarak ölçtü. Eski yunanda, daha MÖ 600 yıllarında, Pitagor’dan beri, dünyanın yuvarlak olduğu biliniyordu. Uzaktaki gemilerin önce direklerinin uçlarının görünmesi, dünyanın farklı yerlerinde aynı gün ve saatte gölgelerin farklı olması bunun için yeterli kanıtlardı.

Eratosten, bulunduğu İskenderiye şehrinin hemen hemen tam güneyinde bulunan Syene (şimdiki Assuan) şehrinin yengeç dönencesinde olduğunu biliyordu. Ekvatorun 23,5 derece kuzey enleminde bulunan, yani dünyanın eksenin eğimiyle aynı açıya sahip olan yengeç dönencesi, kuzey yarımküresinde günlerin en uzun olduğu 21 haziranda güneşin ışınlarını tam dikine alır. Bizim kuyumuz da burada devreye girer! Güneş, 21 haziran günleri öğle saatinde Syene’de bulunan bu derin kuyunun dibini her yıl 21 haziran günü öğle saatinde pırıl pırıl aydınlatır, yani ışınları oraya tamı tamına dikine gelir.

Devemiz ise Syene’den İskenderiye’ye olan uzaklığı ölçmek için kullanıldı. Daha, çok öncesinden, mısırlı bilimciler iki şehrin uzaklığını çeşitli yöntemlerle ölçmüşlerdi. Firavunların kayıtlarında bu uzaklık 5000 stadia (bir stadyumun uzunluğu), şimdiki 843 km, olarak verilir. O zamanlarda uzaklıkları ölçmek için en pratik ve güvenilir yöntem ise o yolu develerle gitmek ve adımlarını, ya da yürüyüş sürelerini ölçmekti. Zira develerin adım aralıkları da hızları da oldukça sabitti!

En önemli aletimiz olan çubuğumuz ise, aynı gün, aynı saatte Eratosten tarafından İskenderiye’de yere çakıldı ve boyu ile gölgesinin uzunlukları ölçüldü. O zamanın trigonometri bilgileri yardımı ile (gölgenin boyu / çubuğun boyu = açının tanjantı), Eratosten, güneşin ışınlarının İskenderiye’ye 7 derecelik bir açı ile geldiğini hesapladı. Ayrıca, eski yunanlılar, güneşin dünyaya çok uzakta olduğunu ve ışınlarının o nedenle birbirlerine paralel olarak geldiklerini biliyorlardı. O nedenle, ve yandaki şekilde görüldüğü gibi, iki paraleli kesen bir doğrunun (dünyanın İskenderiyeye varan yarıçapının) onlarla aynı açıyı yaptığı da bilindiğinden, yerküre üzerindeki her iki şehrin arasındaki açının da 7 derece olduğu sonucu çıkıyordu.

7 derecelik bir açı ise, dünya üzerinde iki şehrin uzaklığı olan 5000 stadialık bir yaya karşı düştüğüne göre, onun yaklaşık 50 katı olan 360 derece 5000x50=250000 stadia yani 40.000 km lik bir çembere karşı düşer. Bu ise dünyamızın günümüzde bilinen (polar, yani kutuplardan geçen) çevresi olan 44.008 km göre yalnızca %10 daha küçüktür! 2012 yılında Eratosten yöntemi aynen uygulanıp bazı varsayım ve ölçü hataları giderildiğinde ise sonuç 40.074 km olarak bulunmuştur!

Buradan hareketle, gök cisimlerinin güneş ve ay tutulmaları sırasında birbiri üzerlerindeki gölgelerinin büyüklükleri, açıları ve hızları yardımı ile ayın ve güneşin çapları ve dünyaya uzaklıkları da eski çağlarda hesaplanabilmiştir.

Sonuçlar:

• Matematik yaşamımızın her alanına uygulanabiliyor, onları ölçülebilir kılıyor, akıl yürütmemizi yönlendirip sistematik hale getiriyor, düşüncemizi biçimlendiriyor.

• Bilimsel bilgi ve düşünce ile, teknolojinin en ilkel dönemlerinde bile ne buluşlar, ne keşifler yapılabiliyor. Yeter ki hurafelerin, dogmaların esiri olup onlara gem vurmayalım.

• Merak edelim, bilmediklerimizi kabul edelim, devamlı sorgulayalım, kanıtsız hiçbir bilgiyi kabul etmeyelim.

• Ülkemizde eğitim düzeyi ve öğretim kalitesi dünya ortalamasının çok altındadır ve sürekli gerilemektedir. Nesnel ve bilimsel eğitimden hızla uzaklaşılmakta ve ezberci dini eğitime öncelik verilmektedir.

• Bu koşullarda yukarıdaki bilimsel öyküyü bir lise öğrencisinin kolayca anlayacağı, keyif alacağı ve üzerinde düşüneceği varsayımı ne kadar geçerlidir acaba?...

Erdal Musoğlu / emusoglu@gmail.com

Bu yazı HBT'nin 106. sayısında yayınlanmıştır.

Erdal Musoğlu