Birkaç hafta önce Sarıyer Ali Akkanat Anadolu Lisesi’nde harika bir matematik etkinliğine çağrılıydım. Öğrencilerin birbirinden ilginç sunumları, “matematik sanatı” çalışmaları, “pi günü” münasebetiyle becerikli bir öğretmenimizle öğrencisinin emeğiyle ortaya konulan pi sembolü şeklinde nefis bir pasta. Kendimi bildim bileli pi gününde kutlama yaparım (çünkü benim doğum günüm!) ama böylesini bu yaşıma dek yaşamamıştım.
Muhteşem bir sayı
Çemberin çevresinin çapına oranı olan muhteşem pi sayısı yerine çoğunlukla 3,14 yaklaşık değeri kullanıldığından, pi’yi ve genelde matematiği kutlamak için üçüncü ayın 14. gününün seçilmiş olması iyi fikir. Ama hiç akıldan çıkarmamak gerek ki 3,14 yalnızca yaklaşık bir değer.
Pi aslında 3,14’ten azıcık daha büyük. 3,14159265358979323846’ya daha yakın, ama o da değil! Pi’yi bu şekilde sonlu sayıda basamakla yazmak olanaksız.
“Bazen bir tamsayıyı diğerine böldüğümde virgülden sonra sonsuz rakam çıkıyor, belki pi böyle bir bölmenin sonucudur” diye umuyorsanız o da boş: Öyle bölme işlemlerinin sonucunun virgülden sonraki kısmının belli bir basamaktan sonra bir döngüye girdiğini fark etmişsinizdir.
Sözgelimi ortaokulda pi için kullanmaya başladığımız diğer yaklaşık değer olan 22/7 kesri, 3,142857142857142857… diye “142857” dizisinin sonsuza dek yinelendiği bir döngüye girer. Oysa pi’nin virgülden sonraki kısmında sonsuza dek gitseniz bile asla böyle bir döngüye rastlamayacağınız 1761 yılında kanıtlanmıştır.
Üstelik bu sadece bizim kullandığımız ondalık sisteme özgü bir durum değildir. Yani el parmaklarımızın sayısı 10 değil de 8 olsaydı (ki şimdiki 10 parmaklı yapı milyonlarca yıl önce evrim sürecinde meydana gelen bir rastlantının sonucudur) herhalde 10 değil 8 rakamlı bir sayı sistemi kullanacaktık, pi’yi yaklaşık 3,110375524210264 olarak yazacaktık, ama o sistemde de virgülden sonra sonsuz ve döngüye girmeyen bir dizi olacaktı.
Olağanüstü bir öykü
İnsanlığın pi’yi anlama serüveni matematiğin gelişmesiyle paralel giden olağanüstü bir öyküdür. Merak edenlere David Blatner’ın “Pi Coşkusu” kitabıyla başlamalarını öneririm. Bu yazıda geçenlerde pi günü nedeniyle basında yazılanları okurken pi hakkında yayılmaya başladığını fark ettiğim bir yanlışı düzeltmek istiyorum.
Türkiye’de de yayınlanan ABD kökenli ilginç bir bilimkurgu dizisi var. Adı “Person of Interest”. (“Şüpheli Şahıs” olarak çevrilebilir.) Bu dizinin İnternet’te sıkça paylaşılan pi hakkındaki şu sahnesi bu sözünü edeceğim yanlışı barındırıyor: http://www.dailymotion.com/video/x12vtkc_person-of-interest-dizisi-pi-sayisi-nedir_shortfilms
Buradaki “pi virgülden sonra asla döngüye girmez, demek ki her sonlu rakam dizisini onun içinde bulabilirsiniz” argümanı yanlış. Hiç döngüye girmeyen şu sonsuz diziyi düşünün:
011000111100000111111....
Bu dizi giderek artan boylarda 0 ve 1 dizilerinin ardarda konulmasından oluşuyor. Ama elbette ki içinde hiç bir yerde sizin doğum yılınız yok. Demek ki her döngüsüz sonsuz rakam dizisi her sayıyı içerecek diye bir kural yok.
Peki ama özelde pi için bu iddia geçerli olabilir mi? Bilmiyoruz. Çoğu kişi gerçekten her tamsayının pi’nin içinde bir yere gömülü olduğunu tahmin ediyor, ama matematik öyle tahminle, oy çokluğuyla filan işlemiyor! Belki pi’nin açılımında ne kadar giderseniz gidin, kendisine asla rastlayamayacağınız bir sayı vardır. Belki de yoktur. Bilemiyoruz. Bu problemi çözerseniz matematik dünyasında namınızın yürüyeceği kesin, ama doğruluğu bilinmeyen bir şeyi kesinmiş gibi söylemek matematiğin raconuna aykırı!
Bitirirken, pi’nin rakamları hakkında şimdiye dek duyduğum en müthiş fikri Carl Sagan’ın Türkçeye “Mesaj” adıyla çevrilen “Contact” (“Temas”) romanında okuduğumu belirtmeliyim. Sürprizi kaçırmamak için ne olduğunu yazmayacağım. (Sadece Jodie Foster’ın oynadığı sinema uyarlamasını izlediyseniz bundan haberiniz yoktur, kitabı okumalısınız.) Yalnız ne yazık ki kitabın yıllar önce okuduğum Türkçe çevirisinde matematik terimlerinin resmen katledildiğini de söylemeden geçemeyeceğim.
Matematik dolu günler dilerim!
Cem Say [email protected], Twitter: @say_cem