Kuantum şifreleme nedir, nasıl çalışır?

Cem Say Y
Kuantum şifreleme nedir, nasıl çalışır?

Geçen haftaki yazımda eğer Aliye ve Babür başka kimsenin bilmediği rasgele seçilmiş 0 ve 1’lerden (bilgisayarcı deyimiyle “bit”lerden) oluşan bir rakam dizisine sahiplerse o dizinin boyunda bir mesajı aralarındaki hattı dinlemekte olan Melahat adındaki casusun çözemeyeceği şekilde şifreleyerek güvenle haberleşebileceklerini anlatmıştım. İş (“anahtar” diye adlandıracağımız) bu bit dizisinin birbiriyle açık hat üzerinden yazışan aşıklar tarafından Melahat’in haberi olmadan nasıl üretilebileceği noktasında takılmıştı.

Biz bilgisayarcılar, iki farklı duruma sokulabilecek her fiziksel sistemi bit inşa etmek için kullanabiliriz. Masa lambam ya açıktır, ya da kapalı. Demek ki onu kullanarak bir biti (0 veya 1) ifade edebilirim. Tabii sevgilime binlerce (açık veya kapalı) masa lambasından oluşan mesajlar yollamak hiç pratik olmayacağından bu iş için genellikle çok daha basit sistemler seçilir.

Kuantum kuramı bir umman, detaylı anlatımı bir fizik hocasından dinlemelisiniz, ben sadece şimdi gündemimizde olan bilişim problemi için gereken kadarını anlatayım. Fotonların (ışık parçacıklarının) açıyla ölçülebilen bir özellikleri var. Bir ışık kaynağından çıkan bir ışının içinde art arda giden her fotonun farklı açıları olabiliyor bu anlamda.


Bu açıları bitleri taşımak için kullanacağız. Birbirine dik olan herhangi iki açı 0 ve 1’i temsil etmek için kullanılabilir. Mesela bu okuduğunuz sayfada satırların yazıldığı doğruya paralel “-” eksenine 0, ona dik “|” eksenine de 1 dersek arkadaşımıza açıları “-,-,|,-,|” olarak ayarlanmış beş fotonu art arda yollayarak 00101 mesajını gönderebiliriz. O da bu iki açıyı ayırt etmek için hazırlanmış “+” aygıtını kullanarak fotonların açılarını birer birer ölçüp mesajı elde edebilir.

Ama 0 ve 1’leri göstermek için ille de bu açı çiftini kullanmak zorunda değiliz. Canımız isterse satır doğrultusundan 45 derece sapmış “/” açısına 0, ona dik olan “\” açısına da 1 diyebiliriz. 00101 mesajı bu gösterimde açıları “/,/,\,/,\” olan beş fotonla yollanır. Bu mesajı doğru okuyabilmek için de bu iki açıyı ayırt etmek için kurulmuş “X” aygıtının kullanması gerekir.

Peki eğer bu “eğik” X gösteriminde kodlanmış fotonları yanılır da + aygıtıyla ölçmeye kalkarsak? Fizik böyle bir durumda aygıtın her foton için sanki oracıkta bir yazı- tura atılmış gibi %50 ihtimalle -, % 50 ihtimalle de + ölçeceğini söylüyor. Benzer bir durum + gösterimine göre yollanmış bir fotonu X aygıtıyla ölçmeye kalkarsak da oluyor. Dahası, böyle bir ölçümden sonra foton o ölçüm sonucundaki açıda yoluna devam ediyor.

Artık Aliye ve Babür’ün bir ışık huzmesi ve geleneksek bir açık iletişim hattı üzerinden konuşarak ortak bir gizli anahtarı nasıl üretebileceklerini anlatabiliriz:

Aliye iki kez yazı-tura atar. Bu atışların ilkine göre göndereceği bitin 0 mı 1 mi olacağını, ikincisine göre de bu biti + gösteriminde mi yoksa X gösteriminde mi göndereceğini belirler ve bir fotonu bu şekilde belirlediği açıyla Babür’e gönderir. Bu işlemi defalarca, diyelim ki 1000 kez tekrarlar.

Mesela ilk altı foton bu rasgele süreç sonucunda şu şekilde hazırlanmış olabilir:

Gönderilmek istenen bitler: 0, 1, 0, 0, 1, 1
Kullanılan gösterim: X, X, +, X, +, +
Gönderilen açılar: /, \, -, /, |, |

Aliye gönderdiği fotonlar için hangi sistemi kullandığını bildirmemiştir. Babür gelen fotonların her biri için bu fotonu hangi aygıtla ölçeceğini yazı-tura atarak belirler. Diyelim ki ilk iki fotonu sırayla X ve + aygıtlarıyla ölçmeye karar versin. Bu durumda Babür ilk biti kesinkes 0, ikinciyi ise yanlış aygıt kullandığı için %50 ihtimalle 0, %50 ihtimalle de 1 olarak okuyacaktır. Aliye’nin bin fotonunun okunuşu bitince Melahat’in rahatça dinleyebileceği “klasik” iletişime geçilir.

Bu aşamada Aliye ve Babür birbirlerine hangi foton için hangi gösterimi kullandıklarını açıkça bildirirler. Böylece Babür’ün hangi fotonları yanlış aygıtla okuduğu anlaşılır. İkisi de o bitleri çöpe atıp sadece Babür’ün doğru aygıtla ölçtüğü (doğru tahmin olasılığı %50 olduğu için yaklaşık 500 bit uzunluğundaki) diziye odaklanırlar. Sizce bu dizi ortak anahtar olarak kullanılabilir mi?

Son adıma geldik. Şimdi hattı birisinin dinleyip dinlemediğini kontrol edeceğiz. Ya Melahat baştaki foton gönderme faslında araya ölçüm aygıtını sokup her şeyi kaydettiyse?

İşin güzelliği burada. Foton gönderme aşamasında herhangi bir foton için Melahat de tıpkı Babür gibi hangi aygıtı kullanacağını bilmemektedir. Bu nedenle Babür’ün doğru aygıtı kullanmayı seçtiği bitlerin yaklaşık yarısında Melahat’in yanlış aygıtla bir “yazı-tura” ölçümü yapmış olması beklenir. Böyle bir ölçümden sonra fotonun yoluna ölçülen açıyla devam ettiğini söylemiştik. Sözgelimi Aliye’nin + gösteriminde 0 bitini temsil etmek için yolladığı - açısındaki fotonu Melahat X aygıtıyla ölçerse açıyı / veya \ doğrultusuna çevirir ve sonra Babür bu fotonu ölçtüğünde + aygıtı %50 ihtimalle | değerini bildirir. Yani eğer Melahat işe karıştıysa Babür’ün doğru aygıtla ölçtüğü bitlerin yaklaşık dörtte biri, Aliye’nin gönderdiği bitle uyuşmayacaktır.

Son olarak Aliye Babür’ün doğru aygıtla ölçtüğü bitlerin bir kısmını (diyelim, yukarıdaki örneğimizde kalan 500 bitten 50’sini) rasgele seçip bu bitlerin gerçek değerlerini açık kanaldan duyurur. Melahat işe karıştıysa bu 50 bitin 50’sinin de Babür’ce doğru ölçülmüş olması ihtimali çok azdır. Babür kendi ölçümlerini Aliye’nin bildirdiği değerlerle karşılaştırır. Bir uyuşmazlık varsa aşıklar hattın dinlendiğini anlayıp telefonu kapatırlar. Tüm kontrol bitleri doğru çıkarsa foton gönderme aşamasında hatta müdahale olmadığı sonucuna varılır. Bu durumda kalan 450 bit gerçekten değerini Aliye’yle Babür’den başka kimsenin bilmediği bir ortak anahtardır, ve bu boyda bir mesaj geçen yazıda anlatılan şekilde bu anahtar yardımıyla şifrelenip gönül rahatlığıyla gönderilebilir. Dahası, yeni bir anahtar gerektiğinde aynı algoritma tekrarlanarak aşıklar diledikleri kadar iletişimde kalabilir.

Melahat’in foton akışını kendini belli etmeden ölçmesi, veya bir kopyasını çıkartıp daha sonra doğru gösterim sırası duyurulunca okumak üzere saklaması fizik yasalarına göre olanaksızdır. Şifreleyicilerle şifre kırıcılar arasındaki ezelî rekabette şifre kırıcılarının bu hamleye verebilecekleri bir cevap yok gibi görünüyor. Kuantum şifreleme şimdiden kimi kuruluşlar tarafından kullanılmaya başlanmıştır. Uzun mesafelere sağlıklı foton hatlarının kurulması çeşitli teknik zorluklar içerse de, özellikle Çin’in (atmosfer dışında fotonlar daha sağlıklı iletilebildiği için rekorlara imza atan) kuantum şifreleme uydusu ile liderliğini ortaya koyması üzerine teknolojik rekabet iyice kızışmıştır. Sırlarının gizli kalmasını isteyen her ülkenin bu konuya eğilmesi iyi bir fikirdir.

Cem Say / sayster@gmail.com

(*) Cem Say popüler bilim okurlarının (bizlerin de) öğrenerek takip edebileceğinin çok ötesinde kuantum hesaplarına daldı bu yazısında. Bu aslında kuantum öğrencileri için ders notu niteliğinde. Okurların hoşgörüsüyle yayımlıyoruz...

*Bu yazı HBT'nin 129. sayısında yayınlanmıştır.

Cem Say

1987'den beri Boğaziçi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü'nde çalışıyor. Çalışmaları Yapay Zeka ve Kuramsal Bilgisayar Bilimi üzerine. Sahte dijital deliller üzerine incelemeleri var. Bilimkurgu, uzay yolculuğu, seçim hileleri ve başka bir çok konuya da meraklı.